8 GYLDÉN, OM EN PUNKTS RÖRELSE I EN SFEROIDS EaVATORSPLAN. 



^y- Mx 6 MPc'^x 



^ = 7^ + 



My 



Y = -^ + 



0^ 5 



5 



c'' 



6 



MlH\j 



5 



c'^ 



3 Ml^c'^z 



i 



För att slutligen göra dessa uttryck jemförbara med de förut 

 funna, bör c ersättas af r, hvilket sker med stöd af eqva- 

 tionen 



^ 4- ^' + ^' ^ .2 



Af denna erhålles nemligen, om man bortlemnar alla högre po- 

 tenser af Z än den andra, 



\ c' / 7-3 \ ^ "^ 2 r2 2 r^ r^ I 



hvarefter, och om man betecknar 



den föregående formen för X, Y och Z ganska lätt igenfinnes. 

 DifFerentialeqvationerna för rörelsen antaga nu följande form: 



d?x 1 /,/,« 1 3;' 2« 

 dt" "^ r^ ' r» 





d''y 1 t'i«/ I •'^"22/ 



,.7 



(Z^Z /'iZ 9,t'2S 



15,«225 



dervid, om den attraherade kroppens massa ej är försvinnande 

 liten, ^i^ betecknar summan af de båda massorna. 



2. 



Ehuru det med föreliggande uppsats afsedda ändamålet 

 skulle vinnas sedan i det sist funna eqvationssystemet z blifvit 

 satt lika med noll, skall jag likväl på detta system först tillämpa 

 samma transformation, genom hvilken det lyckades HANSEN att 

 skilja rörelsen i banan från banans rörelse i rymden. För detta 

 ändamål införes ett nytt koordinatsystem af den beskaffenhet 

 att ett fundamentalplan i detsamma alltid sammanfaller med 

 radiusvektor. Beteckna vi koordinaterna i det nya systemet 

 med x^, ?/,, «j, så hafva vi först: 



