ÖrVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 80, N:0 10. 9 



^1 = 0; 

 vidare låta vi a, ß, y, a, . . . betyda de nio cosinerna för vinklarne 

 emellan de nya och de gamla axlarne, och hafva då 

 x^ = ax + ay + d'z 



2/i = ßx + ^y + i^z 

 O ~ yx -\r y'y + y'z 

 eller 



X = of^'i + /5?/i 



y = a'^, + ß'y^ 



z = d'x^ + ß"y^ 

 För bestämningen af de nio cosinerna, hvilka i allmänhet 

 äro att anse såsom funktioner af tiden, fastställer Hansen dess- 

 utom följande vilkor: 



O = xåa + yda + zda 



O = xdß ^ ydß' + zdß" 



O = xdy + ydy' 4- zdy" 

 eller Q = x-^da -^ y^dß 



O — x-^da + y^dß' 



O = c-CjC^a" + yjdß" ; 

 och insättas i de tre första af dessa uttryck de förutsatta vär- 

 dena för X, y, z, så inses att likheterna 



O = adß + a'dß' + a'dß" 



O = ßda + ß'da + ß"da" 

 nödvändigt måste ega rum, alldenstund vilkoren 



= ad.a + a da + a da 



= ßdß + ß'd{:i' + '^'dß" 

 redan i och för sig äro uppfylda. 

 Sammanställa vi likheten 



= 



ßB^^^'^ 



ued följande 





= 



■ ß^, + ff i,, + å 



å inses omedelbart att 





da 

 da" 



y ^ da' y' 

 y" ' da" y' 



