10 GYLDÉN, OM EN PUNKTS RÖRELSE I EN SFEROIDS EaVATORSPLAN. 



och på samma sätt finner man äfven 



dß _ y . dß' _ y_ 



På grund af de efter hand faststälda vilkoren erhållas 

 (Pa; = ad^x-i + ßd'^y^ + dadai^ + dßdy-^ 

 d?-y = a'd'^x^ + ß'd'^y^ + dcc'dx^ + dß'dy-^ 

 d'^z = a'd^a;^ + ß"d\ + dadx^ + dß"dyy, 



hvarmed de i slutet af föregående artikel funna likheter öfvergå 



i följande tvenne: 



id'^X^ ^jK, Suga^i IbfÅ^z^x^ 6,"2k"2 



j~df 7^ r^ ~ 7' r^ 



[ dt' »-3 "^ r'= ' r' r' ' 



hvarjemte nedanstående likhet träder i stället för den tredje af 

 de ursprungliga 



d'^x , , d'^y . ,/d^s / 7 , 111. II 1 it\dx, 



ydT^-^yif^yW^^ ^^^« +yda +yda)- 

 + {ydß + y'dß' + y"dß"fy' 



dt 



,.5 



eller 



§^dx^ , dß^dy^_ 6,»2y''^g 



dt dt dt dt r^ 



Af denna eqvation, jemförd med följande 

 erhålles 



du" , dß" t\ 



6,"2/'^2/l2 



(2) 



och dessa leda vidare, med stöd af relationen 

 a"da" + ß"dß" + /dy" = O, 

 till följande uttryck 



\yUt~~^^dt]y dt - 7' 



De nio cosinerna kunna, såsom bekant är, uttryckas me- 

 delst trigonometriska funktioner af trenne vinklar. Bibehåller 



