ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1880, N:0 10. 11 



man Hansens beteckningssätt, d. v. s. betecknar man vinkeln 

 emellan de båda planen med i; vinkeln i a'j^/j -planet, som sträc- 

 ker sig från den positiva x^-axeln till den uppstigande noden 

 af ^j?/j-planet på .a^y-planet med a samt vinkeln i ,2;?/-planet 

 emellan den positiva ^-axeln och nämnda nod med ö, så gälla 

 följande uttryck: 



a = Cos o Cos 6 + Sin a Sin 6 Cos i 



ß ~ Sin a Cos e — Cos o Sin d Cos i 



y = Sin ö Sin i 



a' = Cos o Sin 6 — 5in g Cos d Cos i 



ß' = Sin G Sin 6 + Cos g Cos 6 Cos z 



y' = — Cos 6 Sin i 



a" = — Sin G Sin i 



ß" =r Cos G Sin z 



y" = Cos i 

 Härmed erhålles: 



(,'■2 __ ß"2 = _ Sin ^2 Cos 2(7 



ay = — ^ Sin z2 Sin 2(7 

 Vidare införa vi polarkoordinanter, i det vi sätta 





x-^ =^ r Cos v 





y-^ = T Sin f , 



^'araf följer: 



.»i3/i = — \r^ Sin 2j; 





y2 _ ^,2 = _ ^2 Cos 2t; 



Vi erhålla 



således denna formel 





1 dy'! 3,«2 Sin i^ Sin 2 (ff — u) 



ler 



r" (Zi! r'^ 1 dx^ dy A 





dy" 3«2 Sin 2 {a— v) dt 





^^ dt ' <i< 



Ett liknande uttryck kan man erhålla för diflferentialen af 



Sin i; betecknas nämligen denna funktion för korthetens skull 



med r, så hafva vi 



tcIt = — y"dy' 



idi _ dy" 



1 — i^ y" 



