12 GYLDÉN, OM EN PUNKTS RÖRELSE I EN SPEROIDS EQVATORSPLAN. 



samt 



dr dy" 



T (1-7 2) y"(l_/'2)' 



medelst hvilken relation det afsedda uttrycket omedelbart er- I 

 hålles. Detsamma skall jag emellertid äfven härleda på ett 

 annat sätt, hvarigenom tillika en formel för do erhålles. 

 Differentiera vi uttrycket 



ß" + Y--^ «" = Sin i é- V^=^'J , 

 så erhålles under tillbörligt iakttagande af uttrycken (2) 



— V — ISmze ^ — + e ^ — 



* dt dt 



6,«2 Cos i^z {x^ — ~\ — 1 2/i) . 



5 / dx^ dy^ \ ' 



12/! *i — I 



men alldenstund 



z = r Sin i Sin {v — a), 



så hafva vi äfven 



/ j —Y^Z^ada ^^fZ^la dl Qu^{l — T'^)iBm{v — G)e—'^—^^ 



' dt dt „3 / dx. dyÅ » 



hvaraf omedelbart följer 



dr _ 3,»2r(l — 7^)Sin2(t; — 0) 

 dt 3 / dx, dy,\ 



do Swj (1 — ^^ 



dt 



(1— Cos2 0;-(t)) 



T' dt ■"' cZf / 



Slutligen ger oss formeln 



r\ ■ dB da 



Cos 1-- = --- 



dt dt 



ett uttryck, — , hvarigenom d direkt erhålles medelst en qva- 

 dratur. 



Sedan sålunda härledningen af funktionerna x, o och S 

 blifvit antydd, återgå vi till det egentliga föremålet för denna 

 uppsats, nämligen till integrationen af systemet (1), dervid förut- 

 sattes, att termerna till höger om likhetstecknen äro borta. 



3. 



Vi införa åter polarkoordinater och erhålla då det system, 

 som föreligger till integration, under följande form: 



