ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖKHANULINGAR 188 0, N:0 10. 15 



Lösningen af vår uppgift innehåller således följande lik- 

 heter 



r, 1 — nsnu"^ 

 dv = y'yfc du ■ 



af hvilka den sednaste emellertid erfordrar en närmare under- 

 sökning. 



4. 



Integrationen af uttrycket för dt leder till elliptiska trans- 

 cendenter; för att erhålla dessa under den af Jacobi angifna 

 formen skola vi sätta 



n = k?sn (io + Ky-', 

 i ändamål att derjemte vinna möjligast enkla uttryck för koeffi- 

 cienterna y och j/A^c skola vi derjemte använda ett annat ar- 

 gument CO, som bestämmes ur denna likhet: 



I följd af den redan anförda definitionen af k följa omedel- 

 bart nedanstående uttryck: 



^2 _. }^ ^2 '•] 



r^ ri''2 — ro 



y^'2 ^ !j yi''i~ro 

 '•i }\r2 — ro' 



hvarjemte följande formler kunna härledas, hvilka dels tjena 

 till att numeriskt beräkna o och w, dels till transformation af 

 uttryck, som förekomma i det följande, 



dn(o,kr = -^ 



ri'*i 



sn {o,ky - ^'""^ ^'' 

 en {o,k'Y 



ri'-; 

 ro 

 ri'-2 



Ä'^cn (o,k'Y = -^ ^^i^^^ — ^ 

 ^ ^ ri»-! ri'-z - ro 



