16 GYLDÉN, OM EN PUNKTS RÖRELSE I EN SFEROIDS EaVATORSPLAN. 



dn (w,A;')2 - ''^ ^'" 

 sn {to,k'y 



\2 _.' ri^l'^2 — ? o ('"2 + ^'l) 



'■2 (ri»-! — ro) 



"^^"'^'^'==.20.^, -ro) 



^'2cn (w,^')^ = — -- — 



ri''2 — ro 



Ur dessa formler härledas vidare en följd andra, af hvilka 

 vi skola anföra de vigtigaste. — På grund af de förra inses 

 omedelbart riktigheten af nedanstående 



»•, fc'^cn((y,fc')^ en (ffjfc')^ 



r^ dn (w,/fc')^ "~ dn (cr,fc')^ 



7-2 — r, Ä;2 fc^sn ((T,fc')^_ 



r-2 ~ dn(w,fcy2 — dn((77fc')^ ' ' 

 vidare befinnes: 



samt 



^'° ^''^ ^ ""'^ = 1 — Ä;'2sn (w,k')^ sn ((j,Ä;')2 



ri''2''i 



dn (ö-,/fc')^ 

 /c^sn (ffffc')^ 



rj + r, i — h''^Sn(iO,k'ysnio,Jc'}'^ 



Alla dessa uttryck erhålla en, för numerisk räkning lämp- 

 ligare form, om man i stället för r^ och r^ använder tvenne 

 andra konstanter a och e, hvilka med de förra äro förbundna 

 medelst följande likheter 



i\ = a ( 1 — e) 

 r^ =: a (I + e) 

 Härmed erhålles först 



_^ 1 — e en {a,k'Y 



rT^ "~ dn((T,^ 



2e _ ^2 



1 + e ~ dn {oi,k'f' 

 livarefter följande uttryck lätt kunna härledas 



cn(a,^)-=g^^;^— 



