18 GYLDÉN, OM EN PUNKTS RÖRELSE [ EN SFEROIDS EaVATORSPLAN. 



f-c = 4{dn (co,kr- + r-cn(co,kr-(l + ^j7f^] 

 Nu finner man emellertid lätt, att 



en {a,k)^ v ' / ' 



således blifver 



yY^= 2"\ri + k- + 3Ä;'2cn {co,k'f, 

 hvilket uttryck synes vara det enklaste, som kan uppställas för 

 ifrågavarande produkt. 



Ett annat, mer symmetriskt värde för y än det ofvan an- 

 gifna erhålles genom att insätta de förut angifna värdena för 

 de särskilda faktorerna i produkten 



4sn {a,ky CD ((o,h')^ån(o},ky 

 {l — k'^sn {cü,k')'^ sn (a,h')^y 

 Man finner sålunda 



sn (g + co) + sn (g + w) = j,-~h Yy\^ 



livaraf följer 



k'-—= ~ Isn (g + co) + sn (a — w)| 



^fy^ '•2^-1 I- ^ ^ ' 



Af någon väsentlig fördel är detta uttryck dock icke, redan 

 derföre icke, emedan något motsvarande för Ve ej låter upp- 

 ställa sig. 



5. 



Det i slutet af art. 3 angifna uttrycket för dt skola vi nu 

 transformera till en för integrationens utförande lämplig form. 

 För detta ändamål ersätta vi först och främst åwii^ medelst 

 detta värde: 



dn?«- =1 1 (1 — nsnu-) 



= k""- sn {G,k'y- + dn (o.k'y- (1 — Psn (io + Kf smi^) 

 Beteckna vi nu: 



A = r"ydn {G,k'Y 



B = 2r^^yk'hi-\ (G,k') dn {G,k'y 



C = rlyk'^sn {G,k')\ 



