ÖPVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 80, N:0 10. 19 



så erhålla vi: 



dt = Adu + B. — -^!^_— -_ , + C~ ^" 



1 — ifc^sn {ia + ^)2 SDM^ [1 _ kHn (ia + Kf snw^J^ 



Den sista termen i detta uttryck är emellertid ännu icke 

 framstäld under en sådan form att integralen af densamma ome- 

 delbart skulle kunna erhållas. Härtill är en transformation er- 

 forderlig, hvilken vi inleda med att tvenne gånger differentiera 

 funktionen 



log V = log (1 — Bsn {io + Kf snw2) 

 Vi erhålla då, efter nödiga reduktioner, 



1 j sn {ia + Kf d? log V 



V^ ^ en (ia + K)^ån (ia + ~Kf du^ 



1 en (ia + KY dn (ia + Kf + en (ia + Kf + dn (ia + K)'^ 1 

 - en (ia + K)- dn (ia + Kf V 



men innan vi införa detta värde i ofvanstående differentialformel, 

 skola vi närmare undersöka summan af den första och den sista 

 termen. Vi finna då, om vi erinra oss den bekanta formeln 

 log F = log ö {io ■¥ K + u) + log d {io ^- K — u) — 2 log e {u) 



— 2 log ö {io + K) + 2 log ö (0), 

 d'^ log V __ d''- loR e (ia + K + u) d^ log e(ia + K — u) ^d-logö(w) 

 du'^ ~ du^ du^ " d^ ' 



eller, emedan 



dir K 



dw K du^ 



d^ ]og e (ia + K —2i) 



■^ du^ 



Insattes detta värde i formeln för -5, så erhålles: / 



J^ 1 1 h K—E 



72 



hn(ia + KrAn(ia+KA ^ " ~^^^ ('^ + ^TJ 



l , sn (ia + K)^ j d-lo^ega + K+u) , dHoge(ia + K —u)\ ' 



^cn (ia + Kf du (ia + Kf \ du'' ^ 'éH? f 



, -I en (ia + Kf dn (ia + Kf + en (ia + KY + dn (ia + Kf 1 

 - en (ia + i<:)2 dn (zff + Kf F' 



hvilket värde, sedan de imaginära argumenten blifvit utbytta 

 mot reella och multiplikationen med C blifvit verkstäld, leder 

 till följande resultat 



