yr 



20 GYLDÉN, OM EN PUNKTS RÖRELSE I EN SFEROIDS EÖV ATORSPLAN. 



1^ ^ _ ^ sn{ia,h'Ydin((f,k')* j, _ K~E 1 I 

 ,,,2^2—^ cn{G,ky \ K~ån(a,lcT\ 



, sn {a,]c')^ dn (a,ky f d^ log ^ (ig + Z + w) d^ log e(ia + K — u) 



~ dn (G,k'y en ((7,Ä;7J y 



Då vi nu, medelst detta värde för ^ gå att eliminera denna 

 funktion ur uttrycket för dt, skola vi tillika ersätta —medelst: 



dn ia,hy V 



_ j dn {a,k') Fsn (?g + K) en (icr + ^) dn {ia + K) smi'^ 



~' ^ V2sn(ff,Ä;')sn(ff,7/) 1 — jfc^sn («g + äO^ sm<2 



och erhålla då ett resultat af formen 



/.x 1 dt A , -D \d'^\ogft{ir> + K + u) , dMog ö (zg + A' — m) 1 

 V^^ 5-^d^ = ^l+^l| d^~ ^ + ^^I^ } 



.^ /i^sn (iff + K) en (^■g + K) dn (ig + S") snw^ 

 1 1 — fc^sn {ia + ^)2 snw^ ^ ' 



der koefficienterna äro på följande sätt sammansatta 



A, =: dn {o,k'f + 2k'Hü {a,h'f dn {a,h'f + i«i^i^^,|^* 



1 i:— £ sn(g,fc')2dn(g,fc')^ 



- Z en {a,k'f 



+ dn ((7,^')^ en {o,k'f] 

 T} , sn {G,k'f dn (g,fc')2 



^ ^ en (ff,Ä;')2 

 ^ _ sn(V/)^dn(g,fc')^ 



^ en {a, k) 



+ ^'-^^^^^^L^'^cn ((7,^7 sn (a,^')2 + dn(a,^7 ,n{G,kr- 



— åi^{o,k'y-cn{o,k'y-] 



Uttrycken för den första och den sista af dessa koefficien- 

 ter kunna emellertid väsentligen förenklas. Vi sammanslå först 

 termerna 



2k'Hn {ö,k'f dn {o,k!Y + Y'^^^Ak'hn {a,k'f en {cHf- 



+ dn ((7,Ä;')2 sn {o,k'f — dn {o,k')'^ en {ö,k'y-\ 



