40 A. BERGER, OM FORMLER I DIFFERENSKALKYLEN. 



Att serierna, som förekomma i högra membra af eqvationerna 

 (4) och (5) konvergera, följer deraf, att 



och 



(7) (^ + l)l„g(i + j)_,==l_|_i, 



der qvantiteterna Sq och f)\ konvergera mot noll för ä; = oo. 

 Af eqv. (3) erhålles för a» = co 



k = l 



eller identiskt 



(9) lim {t" + 2" + S" + . . . + ." -^~=^ -f } = K^. 

 Af eqv. (4) erhålles för .^' = oo 



t =_£_— 1 



(10) -l + lim V|4 + ^^_!og(l+l)} = ür_„ 



eller efter några reduktioner 



(11) lini|l + l + l+ +~-log.tj = ir_,. 



Af eqv. (5) erhålles för ^ = co 



k = .-;■ - 1 



(12) lim _^ {(i + i) log (l + i):- l[ = 1 - ff 



t = 1 



eller 



(13) 



Ä = a; — 1/, 1 \^ + -2- 

 i = 1 



= e'-''. 







eller 











(14) lim vi 



1>.1+V2^/ 1x2+1/2 



• ■ (1 + J^)'" 



Vi 



= e'-". 



och efter några reduktioner 







(15) 



lim 









1 . 2 . 3 . . . (a; -^ 1) a; . 



