ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. JTÖRHANDLINGAR 18 80, N:0 10. 41 



hvaraf följer 



/•,/is -.. 1 . 2 . 3 . . . (a; — 1) X TT 



(16) Um , '- = e^ 



X e y X 



och således är 



(17) \ .2 .2, . . . . {x - \) X =^ (e"" + å) x'' e-^ Y^, 



der lim d — o för x = oo. Om formeln (17) användes på iden- 

 titeten 



2^' (1 . 2 . 3 . . . a;)^ 2 . 2 . 4 . 4 . . . . 2a; . 2x 



(18) 

 så e] 

 (19) 



(2a; + 1) (1 . 2 . 3 . . . 2xf " 1 . 3 . 3 . 5 . . . (2.-« - 1) (2a; + D' 

 så erhålles 



x'^ (e^ + J)* 2.2 .4:A...2x.2x 



2a;(2a; + l) (g^- ^ t)'J2 1 . 3 . 3 . 5 . . . (2a; — 1) (2x + 1)' 



och således för x = co, om Wallis formel användes, 



(20) V = ¥' 

 hvaraf följer 



(21) !J=^ogY2^. 

 Af formlerna (16), (5), (21) erhålles 



/sin\ 1 ■ 1 . 2 . 3 .... (a; — 1) a; ^- — 



(22) lim — !!-,-?= = Y2n> 



X e y X 

 och 



X- — 00 



(23) ^((* + 4)log(l+l)-l[ = l-IogV-2S. 



§2. 



De BernouUiska talen. 



Om man med 



B^, B^, B^, .... 



betecknar de BernouUiska talen, så är 



(24) eot,. = i-f^..-l|^'.'-.... 



samt 



.^^. , „ 2.1.2.3....2r^ 



(2^) • ^'■ = — i^-' — ^'" 



der 



