44 A. BERGER. OM FORMLER I DIFFERBNSKALKYLEN. 



så är 



(39) 2h — 2W^{2h + 1)2 + — (- iy22^-2^,_, {2h + 1)2,-2 



+ (— 1)^22^5,(2/1 + 1)2. = 0. 



§ 3. 



Om summan y k"\ der m är ett helt positivt tal. 



Om a; är ett helt positivt tal, och vi sätta 



(40) ^(.) = 2^{Ll)- + ^_' ^TT^}' 



k = l 



samt utföra summationen i högra raembrum af eqv. (40), så er- 

 hålles 



(41) r« + 2™ + 3™ + . . . + ^'» = — , + -s- + (p (a-). 



Medelst Substitutionen 



(42; ^=j^å 



erhålles af eqv. (40). 



k = X 



(43) *^ (*^) = 2-^ ("2Ö''^i^^ ~^^" + ^ (1 + s)™ 



m + 1 j 



Om m är ett jämt tal, sätta vi 



(44) m = 2s, 

 samt, om m är udda, 



(45) m = 2s + 1, 



samt finna i båda fallen, om binomialformeln användes på eqv. (43), 



(46) ,(.,= £_l^.£(.,,«^. 



A- = 1 h=l 



Om eqv. (39) förlänges med 



2 

 2A + 1' 



så erhålles 



