46 A. BERGER, OM FORMLER I DIFFERENSKALKYLEN. 



(54) Tr=-{m)2r-iy {ä:™-2«'+i_(ä; — l)"*-2'- + i}, 



A- = l 



eller 



(55) Tr = (m)2,_i ^- ™-"^'' + K 

 Af eqv. (41), (48), (55) erliålles nu 



■m + 1 in ß 



(56) 1'« + 2'» + 3»^ + + c«'" =^T-T + V + if Wi ^™~^ — 



— -^ {m\ x'"'-^ + -^ (m)^ .'B™-5 — . . . 



...— (— l)^^(m)2._^.^— 2^ + 1. 



Vi särskilja två fall, allteftersom in är jämt eller udda. Om 



m = 2w, 

 der w betyder ett helt positivt tal, så är enligt eqv. (44) 



s =: w, 

 och af eqv. (56) erhålles 



(57) P- + 22« . . . . + .^2« _ g_'^ + ^ + ^ (2n\ ^2«-i _ 



-^^ (2n)3 .t'2«-3 + ....+(- 1)" ^=1^ (2n)2„-3 ^^ - 



-(-ly^g(2n)2„-l.^^ 



xlr åter 



m = 2n + 1, 

 så är enligt eqv. (45) 



s = n, 

 och vi erhålla af eqv. (56) i detta fall 



2» + 2 2n + 1 



(58) 12« + i + 22« + i + ... + ^'^''''^' = i;rT2 + — 2— + 



+ -^ (2n + l)i ^2« __ ^ (2yi + 1)3 ,^2,t-2 + _ _ 



För w = 1, 2, 3 erhållas af eqv. (57) och (58) följande 

 formler: 



