50 A. BERGER, OM FORMLER I DIFFERENSKALKYLEN. 



^- = 00 



(79) ^^ = 2 + 2^iY + -^ ^TTl [• 



För ^t = — 1 erhålles af eqv. (78) och (79) 



(80) l + l + l + ...+i = l„g. + ^_, + ^_|l, + J,_ 



ii (re + 1) a; 



der O < ö < 1, samt * 



(81) ir_,=i + ^|^ + ^-^_i„g(i + i)|. 



/; = 1 

 Om ^t är negativ, kan det af eqv. (79) gifna uttrycket för K„ 

 förenklas. Genom att till denna likhet addera identiteten 



k = 00 



,82) 0.-l.£{f-^^ 



k = 1 



finna vi 



/; = CO 



(83) ^=x^- '-"::7^"" i- ■ 



k = l 



hvaraf erhålles 



k = 00 



(84) ;r_,==^{l_,„g(, + 1)|. 



k = 1 



Om /i < — I, erhålla vi ett ännu enklare uttryck för K^^; ge- 

 nom att till eqv. (83) addera identiteten 



(85) 

 erhålla vi 



(86) 



= " + v ^^ ' "' 



k = 1 



k= CO 



/; - 1 



För det speciela 



fallet 



