52 A. BERGBR, OM FORMLER I DIFFERENSKALKYLEN. 



(94) log (1 . 2 . 3 . . . . ^) = .« log .» — a + -^\og oa + 



+ log ^f2^ + (f {x). 

 Genom Substitutionen 



^^^^ 2x + 2k-l ^ ^ 



erhålles af eqv. (88) 



(96) f(-} = ^{hHl^-lY 



k = \ 



och genom serieutveckling 



(97) .,(,) = ^^_j!_. 



Ä = 1 A = 1 



Af eqv. (38) erhålles, efter förlängning med 



1 



2h{2h + iy 



2 



2ä + 1~1.2 3.1 



(98) ,A-r = ?— ^ - Ä (2Ä - 1 ),. + .. . 



>2n + 2 , 



2 -B 2 ß 



Införes detta värde på 



1 



2h + l 

 i eqv. (97), så finna vi 



(99) ^(..)=Ar,-3A7', + _(_i).^^-^_^r„ 



+ ^ ^^ ^l(2« + l)(2« + 2)^'^ + l* 



der O < öj < 1, samt 



^•=^ Il = <x) 



(100) ■ T, = 22'- V V (2A - 1)2.-2 «2^ . 



/; = 1 h = r 



Emedan för li ^ r 



(101) (2A- 1)2,-2 =-(-2r + l)2A-2,- + l, 



så erhålles af eqv. (100) 



^ = 00 A = 00 



(102) r, = — 22'-l\ ^2r-l \ 2(_29^+l)2Ä_2. + l22Ä-2r + l^ 



ft = 1 A = »• 



