17 



Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1876. N:o ]. 

 Stockholm. 



Oin brännpunkternas reciproka linier. 

 Af C. F. E. Bjöeling. 



[Meddeladt den 12 Januari 1876.] 



§ 1. I ett plan äro gifna en reel algebraisk kurva af n:te 

 ordningen C» =^ O, samt en punkt O, hvars koordinater i ett 

 rätvinkligt axelsystera äro a' — h, i/ = k. Oni i, J"äro de oänd- 

 liga cirkelpunkterna, och de punkter, i hvilka linierna 01, OJ 

 skära kurvan, betecknas med, resp. 



^1' *2' ^3 ^'O ./i' J21 H ' • • ' Jni 



så benämna vi de 11^ linierna 



h]i ■> '^\3li ^1^3 • • • • • '>'\Jni 

 ^2,hi ^2,y2' ^2^3 ^2^«' 



^«/l ? ^"1/2' ^",?3 • • • • '^njn 



brännpunkternas reciproka linier eller kurvans d jP-linier i af- 

 seende på O. 



Transformeras hela systemet efter reciproka-polar-metoden 

 i afseende på en cirkel med O till centrum såsom fundamental- 

 kurva, så blifva de ifrågavarande linierna uppenbarligen bränn- 

 punkter till den kurva K, som motsvarar Cn- Mot hvarje 

 z-punkt svarar nemligen, eftersom 01 är »vinkelrät mot sig sjelf», 

 en dermed parallel, d. v, s. genom / gående linie såsom tangent 

 till K; enahanda är förhållandet med ^-punkterna, och mot hvarje 

 körda ij svarar alltså en snittpunkt mellan tvenne genom /, J 

 gående tangenter till if, d. v. s. en brännpunkt. 



Häraf framgår genast, livad som för öfrigt lätt inses a 

 priori, att af de n- i^-linierna äro n reella, de öfriga imaginära. 



o Q 



Ofversigt af K. Vet.-Ahad. Förh. A7'g. 33. N:o L ^ 



