ÖKVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAl). FOKliANDLINGAU 18 76, NlO 1. 19 



(3) «iCfo . . . • «rt + 'ACn—2 = O, 



(4) ofj0f2 • • • an + >f • ßxßi • ' • ß)i-2 + ^-/i/o ■ • • 7n-4: + ....= 0; 

 och problemet att bringa en alg. kurvas eqvation till denna form 

 liar blott en Solution. 



I det följande sysselsätta vi oss blott med de reella jP-linierna, 

 då ej motsatsen tillkännagifves. 



§ 3. Antagom, att tvrå punkter i, och således äfven två 

 punkter j, sammanfalla till en. Då sammanfalla ock två F- 

 linier till en, och eqv. (1) blir 



(5) ßl^O'2 • • • an—l + XQ-Cn — 2 = 0. 



Detta kan inträffa på två olika sätt: 



l:o) Cn tangerar linierna 01, OJ. Då är O en brännpunkt 

 till kurvan, a^ dess directrix. 



2:o) Cn har en dubbelpunkt på hvardera af linierna 01, OJ. 



I sednare fallet är «^ F'-linie äfven till kurvan Cn — 2, d. v. 

 s. eqv. (2) antager formen 



(6) «1-^2 • • • ^n-l + >(Q' • «i/?2 • • ßn—2 + Xq'^ C„ — é = 0. 



Ty hvarje rät linie genom den dubbla j-(y-)punkten, d. v. s. 

 hvars eqvation är x — h ± i(i/ — k) = f.ia^, skall ju i detta sed- 

 * nare fall hafva minst två punkter gemensamma med Cn- 



I allmänhet, om Cn har en m-fal dig punkt i,j på hvardera 

 af linierna 01, OJ, så blifva 



m af dess i^-linier, 

 m — 1 )) kurvans C«_2 i^-linier, 

 m — 2 » » Cn — é » 1 O- s. v. 

 identiska med ij. 



Vi anföra slutligen ett par exempel i samma väg. Kurvan 



(7) «i^Ofo • • • ««-2 + ^Q' • ßlßl • ■ • ßn-1 + Iq'^ . Cn-4. = O 



har 01, OJ till inflexionstangenter, men 



(8) o;i^or2 • • . an--2 + iiQ- • «i/?2 • • • ßn--2 + Iq^ . C,i_4 = o 

 har dubbelpunkt på 01, OJ och tangerar dem der. 



