ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAK 187 6, N:0 1. 21 



kurva af 4:de ordningen, hvars alla i^-linier, i afseende på såväl 

 O som Ol, äro oändligt aflägsna. Kurvan har nemligen 01, OJ, 

 0^1, O^J till inflexionstangenter i I, J. 



Bland öfriga satser, som följa af föregående formler, må 

 här blott anföras: Skärningspunkterna mellan kurvan C« och en 

 cirkel med O till centrum ligga på en annan kurva af n:te ord- 

 ningen, som har den förras Z^-linier till asymptoter och går ge- 

 nom dess skärningspunkter med kurvan Cn—2- 



§ 6. Metod för beräkning af F-Unierna ^). Låt kurvans 

 Cn eqvation i homogena rätvinkliga koordinater vara 



(11) f(^,y,z) = 0, 

 och en F-linies ij 



(12) ax + hy = z\ 



man vill beräkna a, b. O antages vara origo. Punktens i koor- 

 dinater äro, eftersom densamme ligger både på 01 och (12), 



'^^•^^ 1 i a+bi' 



och således erhålles, emedan den äfven skall ligga på Cn, 



(14) /(I, ^■, a + bi) = 0. 



Samma slutledning, tillämpad på punkten j, ger 



(15) /(I, — i, a — bi) = 0. 



Eftersom a, b äro reella, har man således följande enkla 

 regel för beräkning af kurvans (11) i^'-linier: 

 Lös eqvationen 



(16) f(hi,z) = 



i afseende på z; hvarje rot dertill z^^a + bi angifver en i^-linie, 

 hvars eqvation i punkt-koordinater är «a' + % = 1 , eller m. a. o. 

 hvars linie-koordinater äro a, b. 



Häraf framgår omedelbart, eftersom a- + y' = Q' försvinner 

 för A' = 1, y = i, att reduktionen af eqv. (11) till formen (1) 

 är i sjelfva verket likabetydande med en uppdelning af /(I, ^, z) 

 i lineära faktorer. 



') Jmfr SiEBECivS analoga behaDdling af brännpunkterna. Borcliardts Journal 

 Bd. 64. s. 175. 



