Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens FörhaBcllirigar 1876. N:o 2. 



Stockholm. 



Transformation af ett uttryck, innehållande elliptiska 

 transcendenter, j ernte tillämpning deraf på utveck- 

 lingen af den s. k. störingsfunktionen. 



Af Hugo Gyldén. 



[Meddeladt den 9 Februari 1876.] 



För något mer än 5 år sedan meddelade jag Dr E. v. Ästen 

 ur mina manuskript en transformation af uttrycket för qvadra- 

 ten öfver afståndet emellan tvenne himlakroppar, hvilken trans- 

 formation af lionom blifvit begagnad vid härledningen af all- 

 männa uttryck för den Enckeska kometens Jupitersstöringar 

 i en viss del af dess bana. Ehuru den på nämnda trans- 

 formation grundade methoden visserligen ledt till ett fullt till- 

 fredsställande resultat, alldenstund de funna uttryckens konver- 

 gens är ganska betydlig, så var dock sjelfva vägen, pä hvilken 

 detta resultat ernåddes, både lång och mödosam. Orsaken här- 

 till var hufvudsakligen den, att uttrycket för qvadraten öfver 

 afståndet emellan de båda himlakropparna omedelbart angafs 

 under formen af en trigonometrisk serie, hvars argument var 

 den elliptiska integral, som äfven i slutresultatet utgör det ena 

 argumentet. Man förfar dock, säsom sednare undersökningar 

 visat, vida fördelaktigare, om man tills längre fram uppskjuter 

 dylika serieutvecklingar, samt till en början opererar med andra 

 funktioner af ifrågavarande argument. Det uttryck, hvars ut- 

 veckling här hufvudsakligen kommer i fråga, kan nämligen på 

 grund af några ändliga relationer transformeras till ett annat, 

 hvilket tillåter en vida beqvämare behandling än det förra. 



