4 GYLDÉN, OM UTVECKLING AF STÖUINGSFUNKTIONEN. 



Att anföra ifrågavarande transformation jemte en använd- 

 ning af densamma vid härledningen af allmänna störingsuttryck, 

 utgör föremålet för följande framställning. 



Till en början måste jag upprepa några satser, som blifvit 

 bevisade i min afhandling »Studien auf dem Gebiete der Störungs- 

 theorie». St. Petersburg 1871, hvartill jag här skall foga några 

 andra. 



Betecknas 



^(.^) _ (1 _ ^g2^r-i.r)(i _ ^3,-2rri.^)(i _ qh'^^^^'') 



således äfven 



der q är den från theorin för de elliptiska funktionerna bekanta 

 qvantiteten, så är, i det med K betecknas den fullständiga 

 elliptiska integralen af första slaget, 



(1) /^'""(f)^ = «^^"5L-_?). 



Ofvanstående oändliga produkter kunna lätt utvecklas i se- 

 rier, och man finner: 



.1 r^{x) = 1 - qe^^^^^"" + q^e^'^~^'' — q^^e^'^~^'^ + . . . 



— qh-'-^^^^ + ^10g-4^~l'^ — ^2ig6Vri^' + . . . 



der vi med Aq betecknat qvantiteten 



^ ^ a - ?*) ^ (1 - q*)' (1 - 2')' 

 1 



(1-2*) (1-2«) (1-2") 



Insattes i de sist anförda uttrycken .» + -g- i st. för x, så 

 befinnes 

 1,^1^ + |.j = 1 + qe^-^^^"^ + q^e^-^^^"" + q^^e^''^^'' + . . . 



