ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1876, N;0 2, 5 



För funktionerna \j]{ps)]' ocli [?^(.»)]" ^S^ ^^^^* följande 

 serieutvecklingar rum, dervid vi beteckna 

 ^r = [A?{l +25^ + 2^16+ . . .} 

 A\'' = [J<^']2 {2g + 2g9 + 2^25 + ...}, 



[1 + gV^^'i'^' + gi^ßSArri^^^ _ _ ] 



r'K'^)?-"o 1 ,6.-4Vn.^■^ .0,-8^3^^^ 



samt en analog för [_rj{-x)]'. Man inser på grund liäraf att 



(2) 



I enlighet med antaget bruk beteckna vi modylen för den 

 v med Jc, Sc 



1 — A^l^"fc2 



elliptiska funktionen am—x med Ä, samt vidare: 



^1 = 



1 + ^1— h-" 



fCfy 



1 + Yl — Ä;,2 

 O. S. V. 



Det är nu ganska lätt att visa, att förhållandet —^^ helt enkelt 

 kan uttryckas medelst ^fk^. I theorin för de elliptiska funk- 

 tionerna läres nämligen följande sats 



Y¥ = 2^g" + 2A^^ + 2Y^ + ■ ■ ■ 



l + 2q + 2q* + 2q^ + . . . 

 4 



Utbyter man i denna formel Yq mot q, så måste samtidigt ä; 

 utbytas mot k^, hvarefter man med hänseende till de anförda 

 uttrycken för J^^^ och A\'^'' omedelbart inser riktigheten af re- 

 lationen 



di_ _ YJc 



