(3) 



6 GYLDÉN, OM UTVECKLING AF STÖBINGSFUNKTIONEN. 



Härpå kunna vi i st. för relationerna (2) uppställa följande 



Genom att med hvarandra multiplicera de oändliga pro- 

 dukterna, livilka blifvit betecknade med rj{x) och ?;(ä + -^) finner 

 man omedelbart följande relation 



ri{x)ri[x + '^'^ = ri{q\2x) 



der vi, såsom ofvan, beteknat 



»^(^2^2.^) = (1 — q'-e^''^^^''){l — qh--^'^~^''){\ — ^iV^^i**') . . . 



Insattes nu värdet för -7- ur ofvanstående relation i uttrycket 

 (1), så fås 



Men, såsom ofvan, finner man 



n{q\2x)r^[q\2x + y ) = rjiq^Ax), 

 således äfven 



;<^l am — X _ X^l ^ v{-x)ri{x + ^)rj{q\2x + ^) 



ocli man kommer slutligen, genom att upprepa de anförda trans- 

 formationerna, då nämnaren antager gränsvärdet 1, till följande 

 resultat 



(4) /~^«'^V ^^ = e'^^^rj(^x)r,[x+'l)rj(q\2x + ^) 



X7](^q\4x + ^^ .... 

 Efter dessa förberedelser gå vi nu att angifva uttrycket 



n n 



D~^ =[\+ 2/j Cos [2 am ^^x + ^'\ + l^Y^ 



såsom funktion af de med rj{x) betecknade transcendenterna. 

 För detta ändamål sönderdela vi först detsamma i tvenne kom- 

 plexa faktorer, och beteckna dervid 



u = l^ Cos ^ 



u = Zj Sin ^; 

 vi hafva då 



