8 GYLDÉN, OM UTVECKLING AF STÖRINGSFUNKTIONEN. 



ofta, att den reella delen deraf så litet skiljer sig från "Y^åJo på 

 samma gång som den imaginära har ett mycket litet absolut 

 värde, så att man förfar ännu fördelaktigai-e om man, efter att 

 hafva satt 



JF=. YY^ + a + '^'^ß, 

 verkställer utvecklingen af ifrågavarande faktor efter potenserna 

 af « + Y^— 1/9. För dessa qvantiteter a och ß finner man lätt 

 följande uttryck 



_ (1 - u'^k^)\_uiX + Jc^) — 2 Yy + v^^k^Q. + h^) 



1 - tiYL + Vk,{u - Yk,) 1- k. 



ß = v ' ^- =- = v -=^ . 



(1 - uYk^f + v% (1 - uYk^)^ + v% 



Då vi nu införa dessa värden i uttrycket (5) begagna vi 



oss tillika af följande beteckningar 



l-YLe^ 



r,{q^,2x + 2i) 



u = 



_ -i/ — v ( 7^ — 2x — — ) 



hvarefter följande uttryck vinnes 



n 



(6) T-^== ^^'' _ J l-^(a+Y-:^ß)U 



n 



För den andra faktorn Tj~^ har man ett fullkomligt ana- 

 logt uttryck, nämligen 



n 



rr^ = ^'■^_ .. {i-|(«-V3iff)t/, 



[i-Yk2{u-y-iv)}2 



der T\ och U^ beteckna de funktioner, som erhållas om man i 

 uttrycken för T" och U utbyter a? mot — x. 



