ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖKHANDLINGAR 18 76, N:0 2, 9 



n 



Det ursprungliga uttrycket för D" 2 har således blifvit 

 transformeradt i en produkt af tvenne serier, hvilka vanligen 

 konvergera mycket hastigt. De särskilda termerna i dessa se- 

 rier innehålla, förutom konstanta och hastigt aftagande koeffi- 



n n 



cienter, produkter af T'^ med potenser af £/, eller af T'{^ med 

 potenser af U^. Dessa produkter äro beroende af den föränder- 

 liga x^ men dessutom endast af den enda konstanta parametern 

 q, hvaraf /c, h^ och k^ kunna anses såsom funktioner. Det har 

 emellertid visat sig, att man i ganska många fall, sannolikt till och 

 med i alla, vid härledningen af allmänna uttryck för kometstöringar 

 på grund af föregående transformationer, ernår en tillräckligt 

 hastig konvergens under antagande af ett och samma värde för q^ 

 hvilken qvantitet i följd af problemets beskaffenhet ej är bunden 

 vid något annat vilkor än det, att konvergensen i slutresultatet 

 må blifva så stor som möjligt. I följd af denna omständighet 

 kunna de numeriska räkningar, som åsyfta allmänna störings- 

 uttryck, i ganska väsentlig grad afkortas. Man kan nämligen 

 redan i förväg en gång för alla beräkna en tabell, som innehåller 



n 



utvecklingskoefficienterna för produkterna T'^ü^\ 



n 



Då funktionen D~ '2 användes i störingstheorin, blifver den- 

 samma multiplicerad med Siner och Cosiner för jemna multipler 

 af am- — .^', eller om den komplexa formen bibehålles, med jemna 

 potenser af 



^ V _ 1 am — X. 



ß n 



I slutresultatet kommer derföre att förefinnas följande kombination 



X(n,m,m',s) = T'J T\Y U'"U,"'' e''^-'''''''^ ""^ 

 således funktioner, som bero af fyra indices. Emedan dock an- 

 talet af värden, som komma att tilldelas dessa indices, ej är 

 synnerligen stort, så behöfver den tabell, som innehåller ut- 

 vecklingskoefficienterna af ifrågavarande funktioner ej blifva allt- 

 för vidlyftig. 



