6 H. GYLDÉN, OM PERIODISKA KOMETERS ABSOLUTA STÖRINGAR. 



d. V. s. i att uttrycka dessa summor såsom funktioner af den 

 enda variabla x . 



s 



Såsom de blifvit visadt i afhandlingen »Integration af vissa 

 i störingstlieorin förekommande differentialformler», Stockli. 1874, 

 erhålles resultatet under den åsyftade formen genom tvenne pä 

 hvarandra följande operationer. Man har först att i de anförda 

 uttrycken införa dessa utvecklingar 



f Cos 2ix = j/^^'^ + 2y^'^'^ Cos 2(H + mun) + 2y''^ Cos 4 (H 



, . I + miiTi) + . . . 



Sin 2ix ^ 2o''^ Sin 2(H + man) + 2g^''\sin 4 (H 



+ mi.in) + . . . 

 hvarigenom man omedelbart erhåller 



}p = sy +y Cotg fin ^m 2 {H + si.in) — y Cotgun^in2H 

 + /^'^Cotg2/,m Sin 4(iy + s^un)—y''^ Cotg2u7rSin 2H 



(2) 



+ ... — ... 



0^'^ = — /'^ Cotg ^in Cos 2 (i/ + san) + af ^ Cotg iin Cos 2H 



— ff ^'^ Cotg2;im Cos4(ö'+sa7r) +(t'^" Cotg2^i7rCos4^ 



— . . . + . . • 



På grund af den ytterst svaga konvergensen hos dessa serier 

 bör dock argumentet x åter införas och detta sker lätt genom 

 att substituera uttrycken 



Cos2w(iy+ sun) - r""' + 2r""'Cos 2x + 2r-'"^Cos4A' +... 



(S){ ' • ' o 2 si 



Sin 2n(H + sun) = 23^'"'Sin 2a' + 2y'"\sin 4x + ... 

 Man har då, i det med 2ip_^ och 2(D betecknas de respektive 



koefficienterna till Sin 2i'cV och Cos 2i'x ^), 

 (4) 



(i) (2iJ_-,(2j (20 „(4) 



ih = y 2 totg un + y 2 Cota 2«7r + • • 



~ ." 'o o,' ° ' 'A O,-' •- . 



^:o ^ _ ^(2. ^r2)^^ _ ^<2, ^.4, ^^ 2,,^ _ . 



Ii' 2 2i' " '^ 4 21' ^ ' 



') Integration etc, pag. 13. 



