ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 7 6, N:0 3. 7 



Huruledes man i stället för dessa uttryck härleder andra, som 

 som i anseende till deras större konvergens mer egna sig for 

 numeriska räkningar, har i den ofvan citerade afhandlingen ut- 

 förligt blifver undersökt och behöfver här ej upprepas. De an- 

 förda uttrycken utvisa emellertid att konvergensen af koefficien- 

 terna U)!} och Ö>'.!\ d. v. s. deras mer eller mindre hastiga för- 

 minskning med växande i' är väsentligen beroende af konver- 

 gensen hos serierna (3). Denna aftager dock eller, rättare, 

 inträder allt sednare och sednare ju större värde index n erhåller, 

 och häraf följer att, om cotg 7i[.i7i erhåller ett stort numeriskt 

 värde för något större värde af n, så blifver konvergensen af 

 koefficienterna (4) i följd af denna omständighet förminskad. 

 Ett stort värde af cotg nan motsvarar emellertid en ojemnhet 

 med lång period i den vanliga formen för störingsuttrycken; 

 förekomsten af dylika ojemnheter skulle derföre, om densamma 

 bero af långt aflägsna argument, kunna inverka högst menligt på 

 den nya methoden, såvida ej medel kunde utfinnas till att undan- 

 rödja de härigenom uppstående olägenheterna. Att sådana medel 

 likväl gifvas, samt dessa ändå af ganska olika slag, skall jag i 

 det följande försöka att visa. 



I första rummet skola vi försöka att reducera funktionerna 

 yj och Ö> till uttryck med ett färre antal termer, än man 

 skulle erhålla efter Substitution af uttrycken (3). Om detta 

 lyckas oss, kunna ojemnheter med lång period, ungefär af den 

 beskaffenhet, som förekomma i uttrycken för de små planeternas 

 Jupitersstöringar med stor lätthet behandlas; ty redan den form, 

 som erhålles på grund af uttrycken (3) vore härtill lämplig. 

 Men förekomma stora värden af cotg ni.in under det att n har 

 något värde från 6 till 10 eller 12, så erhåller man efter Sub- 

 stitution af ifrågavarande uttryck i likheterna (2) ej något fullt 

 tillfredsställande resultat. Låtom oss derföre se till, af hvilken 

 orsak den omständighet är beroende, att en förminskning i kon- 

 vergens hos serierna (3) gör sig gällande i mån index n antager 

 större värden. Härtill behöfver man endast erinra sig, att 



