8 H. GYLDÉN, OM PEKIODISKA KOMETERS ABSOLUTA STÖRINGAR. 



Cos2n am — X och Sin 2w am — x äro brutna funktioner af x, 



n n 



der den Jacobiska funktionen b{x) förekommer i nämnaren upp- 

 höjd till digniteten 2n. Det är utvecklingen af dessa nämnare, 

 som hufvudsakligen föranleder att konvergensen i början ej är 

 märkbar utan först efter ett mer eller mindre stort antal termer 

 begynner att visa sig. Ingenting synes då vara mer nära lig- 

 gande än att undvika serieutvecklingen af 



ty man skulle sålunda åtminstone undvika att införa några nya 

 serier med svag konvergens. Men å andra sidan skulle man ej 

 heller, om man alldeles undveke att utveckla de omtalade näm- 

 narne, vinna det ändamål, man åsyftade med införandet af 

 argumentet a;, nämligen att erhålla funktionerna i/^"^ och Q)'' 

 uttryckta genom ett mindre antal termer, än som förekommer i 

 serierna (2). För att här vinna en verklig fördel, är det nöd- 

 vändigt att ur flere termer i nämnda serier, om ej ur alla, ut- 

 bryta samma potens af -^. Det sednaste blifver det enklaste, 

 om ock ej alltid det mest verksamma medlet, och man erhåller då 



(5) 





Y CotgjtmSinzam- — x\ß{x)\ 



+y "' Cotg2/frtSin4a?n^^^[(9(A')] 



+ . . . . 



(O r '«) 1 1 

 o" ^\q)' ] — —-'■- 



L J \6{x) 



o"' Cotg /.in Cos 2 am — ^[^{xy] 

 ■ha"' Cotg2f.i7iCos4:am^^x[o{x)J I 



+ !... " ) 



der vi med ??i betecknat ett godtyckligt valdt helt tal, samt 

 med [{/;■'] och [ö>^*^] summorna af de konstanta termerna Ui''' 

 och (l/'\ 



Företrädet af dessa uttryck framför formlerna (2) beror nu 

 derpå att utvecklingarna 



