10 H. GYLUÉN, OM PERIODISKA KOMETERS ABSOLUTA STÖRINGAR. 



så har man 



ö(a') = ^(1 — qi){l — qf'^){\ — q i) .... 

 der 



A = {l-cl){l-q'){l-q') ... 



Man finner nu lättast 2«i:te potensen af 6{x) under formen 

 af en trigonometrisk serie genom att särskildt upphöja produkterna 



f{:c)^{\-qi){\-ii){\-q'i) . . . 



och 



Betecknas 



f{.r) = {\-qf'){^-q'r-){\-qr') . .. 



^ ,, . -,2m , '"im) 1 (2m'' 4 



så har man äfven 



[/(-.tO] =1-^^ t + B^ t -. . . 



och således erhålles, om man gör bruk af beteckningarna: 



(2m) r2m) i2m) f2m) (2m) 



a =1 + B B + B B +... 



11 2 2 



(2m) ^^2m) -r^dm) <2m) „'2m) ^(2m) 



a = B + B B + B B +... 



1 1 12 2 3 



I (2m) i2m) (2m) '2m) (2m) (2m) 



a ^ B + B B + B B +... 



2 2 13 2 4 

 O. S. V., 



röte)!^™ (2m) (2m)( 2 —21 (2m) f 4 —41 



[t] =\ -"> !'+' ' + «. i'+' )-•■■ 



Vi gå nu att bestämma koefficienterna B ^™ ; för att dervid 

 iakttaga större korthet, sätta ^ = — tt, då vi tydligen hafva 



■yf^ {x + r ^ q) 

 e ^'^^qt 



Tydligen är nu äfven 



f(^ + Y^ q) = (1 - /^')(1 -ql) . . . 

 hvaraf följer 



f(w) = {I - qt')f(,T + Y^ q). 



På grund af denna likhet i^rhålles omedelbart följande relation 



, (2m: 2 -r,^2m) 4 



1 — ^ t + B t — . . . 



1 2 



/^ 2,2m(, 2 „(2m) 2 4 (2m) 4 



{\-qt) [l-qB^ ^ + ?^2 ^ 



