ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FORHANDLINGAK 1876, N:0 3. 15 



,,t, m Co9 2«a;,, Co9 2/^71 Cos22iC„ 1 Cos 2'/:«: 



A = \ 4- - - + 4- . ^"^ 4- X 



under formen 



'm''"" = (M) + -KtIm''"' + 21/"" Cos 2.. 



(9) 



+ 2ili""'Cos4'c + 



2 



N = (iV) + sy + ^^ 1 2iV Sin 2a- 



+ A'"'' "' Sin 4.?; + . . .]. 

 1 ^ i 



För att lösa denna uppgift utveckla vi produkterna '° ^^ 



Cos 2.-^ t'^^^^'™ 



och ~ 1 serier at tonande form 



1^^^-^ = 2a^ Sin2(fi^+s.«yr) + 2a^ Sm4(iy+s/(7r) + ... 



(10)Jcos2/a; 2(,2ra 2i,2m X , o 2'>2»»^ . . ^-. 



i + SjfiTr) + . . . 



och erhålla då omedelbart 



j/''"^^ _(j '' ™Cotg;fi7rCos2(^ + s/m) 



2i,2m 



+ (7^ Cotg^£rrCos2i7 

 — (y ' Cotg2jif7rCos4(i?+ «iim) 



2i,2OT 



+ (7 Cotg 2^m Cos 4£r 



(11) 



+ 



A = 5y^ + y Cotg /m Sin 2{H + Sf.m) 



— y Cotg /t7c Sin 2H 



+ 7 '' ™Cotg2/mSin4(i/+ s^in) 



21,2171 ^ „ ^ . , ^.^ 



— y Cotg 2^trr Sin ^H 



+ . 



Med stöd af uttrycken (6) erhålles nu den sökta formen (9) 

 och man fFnner 



