21 



Öfversi^t af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1876. N:o 3. 

 Stockholm. 



Om simultana covarianter af 4:de ordniiifren och af 

 4:de klassen till två kägelsnitt. 



Af C. F. E. BjÖELING. 



[Meddeladt den 8 Mars 1876.] 



§ 1. Hänföras de båda kägelsnitten till sin gemensamma 

 sjelf-konjugerade triangel, så kunna som bekant deras eqvationer 

 i punkt-koor din äter skrifvas 



(1) s = ax^ + hif + cz"- = O, s' = a'x"^ + h'y- + c's^ = 0. 



Vi beteckna här med 



(2) (\ d\ 6, e\ (p 



deras fundamentala invarianter och co variant, hvilka i Salmons 

 »Analyt. Geometrie der Kegelschnitte» (Fiedlers öfvers., 2:dra 

 uppl.) utmärkas med, resp., 



(3) J,J',SG,3(y',2F. 

 Man har då 



(4) d^^abe, ()'=a'b'e\ 6 = abc + ab'c + abc, 6'=ab'c +abc +a'b'c, 



(5) (f = aa'ih'c + bc')x^ + bb'(ca + ca)i/- + cc'(ab + ab')z^. 

 Kägelsnittens eqvationer i linie-koordinater skrifva vi deremot 



(6) S =^ AX"- + BY^ ■\- CZ"- =0, Ä' = AX^ + B'Y- + CZ^ ^ O, 

 och beteckna med 



(7) J, J\ G, &\ . 

 de med (2) analoga expressionerna. 



Af (1), (4) och (5) framgår omedelbart, att alla simultana 

 covarianter innehålla, så länge nyssnämnda koordinat-triangel 



