ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1876, N:0 3. 23 



3:o) X = ?/ = O erfordrar a^^ = O och ger en dubbelpunkt, 

 ty man tår 



(14) ^^'^^ = —^ = ^""y^ 



«13 O «23 ' 



På grund af Symmetrien är då a^^ = a.,2 =^ ^' ^^^^ ^^ dubbel- 

 punkt finnes i polartriangelns båda andra hörn. 



Ar kurvan egentlig (det enda fall, hvarmed vi här syssel- 

 sätta oss), kan den således ej hafva andra dubbelpunkter än de 

 i 3:o) anförda. På grund af Plückers formler erhålles följ- 

 aktligen, om vi som vanligt beteckna med /<, v, D, d, x, t, t kur- 

 vans ordning, klass och defekt, samt antalen af dess dubbel- 

 punkter, spetsar, dubbeltangenter och inflexionspunkter, följande 

 sats: 



Det gifves två slag ^) af simultana covarianter af 4:de ord- 

 ningen till två kägelsnitt; det enas har akter er äro 



(15) ^i = 4, () = O, X = O, v = 12, r = 28, t = 24, D = 3; 

 det andras 



(16) (L =4, (3 = 3, X = O, !■ = 6, T = 4, t = 6, I> = 0; 

 det sistnämndas dubbelpunkter äro joolartriangehis hörn. 



Den reciproka satsen lyder: 



Det gifves två slag af simidtana covarianter af 4:de klassen 

 till två kägelsnitt, det enas karakterer äro 



(17) ^i = 12, ()■ = 28, K = 24, j; = 4, T = O, t = O, i> = 3; 

 det andras 



(18) ^< =. 6, d = 4, X = 6, »' = 4, f = 3, 1 = 0, I) = 0; 

 det sistnämndas dubbeltangenter äro polartriangelns sidor. 



I hvardera händelsen har man således en unicursal och en 

 icke-unicursal co variant. Vi skola nu gifva några exempel på 

 båda slagen. 



§ 3. Orten för den punkt, hvarifrån man till s och s' kan 

 draga tangenter, hvilkas anharmoniska förhållande år konstant 

 och = k, är 



') Arterna 1 ock VII i den vanliga indelningen af 4:de-grads-kurvorna. Se t. 

 ex. Salmon, Höhere ebene Curven, s. 261. 



