ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHAMDLINGAR 187 6, N:0 3. 25 



Den tor s och s gemensamma polartriangeln har uppenbar- 

 ligen i detta fall till hörn: 1) punkten O, 2) de två reella och 

 3) de två imaginära F-liniernas ^) skärningspunkt. Här äro 

 ortens tre dubbelpunkter belägna. 



§ 5. Från en punkt P af s dragés en linie n, harmoniskt 

 konjugerad med s-tangenten i P i afseende på s. Orten för 

 polen iV till n i afseende på s sökes. 



Begagnas samma beteckningssätt som i föreg. §, så finner 

 ]iian, eftersom rigtnings-koefficienten u för de från P till s' 

 dragna tangenterna satisfierar eqvationen 



(24) b'(a'h'^ + cT-y"- — 2ab'hJcu + a{h'k'^ + gI^) = O, 



och genom användning af den simultana invarianten för två bi- 

 nära qvadratiska former, eqvationen för linien n att vara 



(25) rt/i, a7t, ax = 0. 

 bk, b'k, b'y 

 cl, cl, cz 



Koordinaterna x,g,z för dess pol N äro alltså 



' a {Ja' c — hc) b' {c a — ca) c {ab — ab')'' 



och genom elimination af /i, k, I mellan (20) och (26) befinnes 

 orten för N att vara 



(27) cC^bc {V c — bé)Y'z^ + air-G {c' a — ca'y-z\v^ 



+ abc-{o!b — ab'fxY = O, 

 eller, uttryckt i fundamental-systemet, 



(28) d's ((W — es) + cp {ß's — (^) = 0. 



Den är uppenbarligen af samma slag som den nästföregående. 



Låta vi s' vara tvenne punkter hvilkasomhelst, blir linien 

 n den s. k. Qvasi-normalen -) till s, och om dessa punkter äro 

 1, J, den vanliga normalen. Co varianten blir alltså orten för 

 polen till kägelsnittets s normaler. Den gemensamma polartrian- 

 geln har till sidor 1) oo -linien, 2) de två reella och 3) de två 

 imaginära brännpunkternas sammanbindningslinie. Dessas skär- 

 ningspunkter äro alltså de tre dubbelpunkterna. 



') Se förf:s uppsats »Om brännpunkternas reciproka linier» (Öfv. af K. V. A:s 



Förh. 1876, N:o 1). 

 ^) Salmon, Höhere ebene Curven, s. 104. 



