Öfversigt af Koas^l. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1876. N:o 6. 



Stockholm. 



En metod att analytiskt framställa en funktion af ra- 



tionel karakter, hvilken blir oändlig alltid och endast 



uti vissa föreskrifna oändlighetspunkter, hvilkas 



konstanter äro på förhand angifna. 



Af G. Mittag-Lefflee. 



[Jlcddeladt den 7 Juni 187G.] 



Vi måste börja med att förklara, hvilken mening vi fästa 

 vid termerna funktion aj rationel karakter samt en oändlighets- 

 punkts konstanter. 



Enligt Herr Weierstrass terminologi, har en entydig funk- 

 tion af den oberoende variabeln x för ett värde, a. af denna 

 variabel karakteren af en rationel funktion, om samma funk- 

 tion för någon ändlig angifning af värdet a låter utveckla 

 sig uti en efter hela potensen af (x — a) fortskridande potens- 

 serie, af hvilken den del som innehåller negativa potenser endast 

 har ett ändligt antal termer och den del, hvilken innehåller 

 positiva potenser, är en absolut konvergerande ^) serie. Före- 

 komma inga negativa potenser, så har funktionen för värdet, a, 

 karakteren af en hel funktion. 



Vi benämna nu koefficienterna till de, till ändligt antal 

 förekommande, negativa potenserna af (x — a), oändlighets- 

 punktens, a, konstanter. Om det inträffar, att en entydig funk- 

 tion af variabeln x, för hvarje ändligt värde af denna variabel, 



') Absolut konvergerande serie = en serie, livars inotsvariga modulserie är Jcon- 

 vergent. Vi påminna vidare derom, att konvergensomrädet för en, efter hela 

 och positiva potenser af {x — a) fortskridande, absolut konvergerande potens- 

 serie nödvändigt är en cirkel med a till medelpunkt. 



