ÖFVERSIGT AF K. VETENSK. AKAD. FÖRHANDLINGAR 1876, N:0 6. 5 



funktionsteorien är hvarje funktion af hel karakter lika med en 

 beständigt konvergerande potensserie^). Således följer: Omför 

 en funktion af rationel karakter dess oändlighetspunkter 

 jemte dessas konstanter är o gifna, så är funktionen häri- 

 genom fullständigt bestämd, så när som på en godtyckUg additiv 

 beständigt konvergerande potensserie. 



Efter denna förberedelse, äro vi i stånd att direkt angripa 

 vårt problem. Det blir härvid ändamålsenligt att, redan från 

 början, införa fasta beteckningar. Vi beteckna de olika oänd- 

 lighetspunkterna med 



Ct| \-t(y City <>•■•■ vf'» ■••••• 



och desammas konstanter med 



Cji Cjo Cj3 Cj;., 



21 ^22 *^'23 ^2/-2 



^31 '^32 ^^33 ^3P.3 



CpiCp^Cpd Cp;.p 



Vi tänka oss härvid oändlighetspunkterna ordnade i en sådan 

 serie, att om man fastställer en godtycklig absolut qvantitet, r, 

 så äro de termer föregående i serien, hvars modid är mindre 

 än r och de termer efterföljande, hvars modul är större än 

 r. De teriner, hvars modul är lika med r bringa vi till formen 

 — r — ■— — t^=en reel qvantitet och i = '\f — 1. — och ordna 

 dem härefter så, att de, hvilka höra till ett mindre t, föregå 

 dem, hvilka höra till ett större. Ocbidlighetsjyunkternas kon- 

 stanter ordnas så, att med Cp,. förstås koefficienten till (x — a.p)^^ . 

 Vår funktion måste således för omgifningen af en oändlig- 

 hetspunkt, a^, låta uttrycka sig genom summan af 



(.03 — a^j {x — aj,Y (x — ftp)'* {x—apY-v ^ ' 



samt en efter hela och positiva potenser af (.f — a^f) fortskri- 

 dande absolut konvergerande potensserie. 



') Beständigt konvergerande potensserie = en 2Joiensserie, hvars motsvariga modul- 

 serie konvergerar för hvarje ändligt värde af modulen till seriens argument. 



