ö MITTAG-LEFFLBR, ANALYTISK FRAMSTÄLLNING AF FUNKTIONEK,'. 



må betyda ändliga hela tal, hvilka vi tillsvidare lemna obestämda. 

 I närheten af en oändlighetspunkt cip sönderdela vi nu (9) uti 

 summan af 



/l + '±z:J^Y' (10) 



samt 



{x — öp) \ 



ZcÅ^X'-— r^ T (11). 



\ a,, — a,. I 



Den första delen (10) är uppenbarligen lika med summan af 



c,, 



{x — «,,) 



och en efter hela och positiva potenser af {x — Up) fortskridande 

 potenssumma, hvilken innehåller endast ett ändligt antal termer. 

 Den sednare delen, (11), kan förvandlas i en efter hela och po- 

 sitiva potenser af {x — a^) fortskridande potensserie, hvilken 

 absolut konvergerar inom en cirkel, som har a,p till medelpunkt 

 och deu minsta af modulerna ap — a,, till radie, om blott serien 



Mi)'' (12) 



uppfyller vilkoret att vara en beständigt konvergerande 

 serie. Detta kan alltid åstadkommas genom att på passande 

 sätt bestämma talen v. 



Låt oss nemligen fixera ett värde x, huru stort som helst. 

 Antag att a,n är den första oändlighetspunkt, hvars modul är 

 större än ~x. Serien (12) kan då skrifvas som summan af 



pÅj}'' 03) 



och 



^A^T («)• 



Summan (13) innehåller endast ett ändligt antal termer, och 

 serien (12) konvergerar derföre så snart detta blott är fallet 

 med serien (14). Lät det nu finnas / oändlighetspunkter 



hvilka alla ha samma modul, och kalla denna gemensamma 

 modul ag. Sätt vidare r — n^. Låt så Cs vara den största af 

 modulerna till de konstanter, hvilka tillhöra de oändlighets- 



