ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. rÖUHANDLTNGAK, 18 7 6, N:0 6. 9 



punkter, som ha a^ till modul. Låt också j'^. vara den minsta 

 af de exponenter, hvilka svara mot de oändligtetspunkter, som 

 ha cis till modul. Den emot (14) svarande modulserien är då 

 alltid konvergent, om detta är fallet med serien 



Z^n^Csi^X' (15). 



"'+1 \ a, I 



Vi vilja visa att det är möjligt att oberoende af x och m be- 

 stämma talen Vs så att serien (15) alltid är konvergent. Låt 

 oss nemligen fastställa en godtycklig absolut qvantitet q och 

 sedan för hvarje a., utse ett tal j/.,, hvilket är så stort att 



nsrcsi^X'<q (16). 



Härefter sätta vi 



V.,= Vs + S......^ (1'^)- 



Serien (15) kan då skrifvas 



5'r-'ltr (t) } ■''''■ 



Tillfölje af (16) är (18) uppenbarligen mindre än 



qZl—X'''' (19). 



hvilken summa åter är mindre än summan 



qM~\ (20) 



eller som denna summa också kan skrifvas 



,{ir.-'-^ (21). 



Serien (12) är således, om talen Vs bestämmas så att de upp- 

 fylla vilkoren (16) och (17) en beständigt konvergerande serie. 

 Det är ej derföre sagdt att denna bestämning (16), (17) är den,. 

 hvilken lemnar de beqvämaste och bästa slutformlerna. Måhända 

 kunna talen v., alltefter den serskilta beskaffenheten af oändlig- 

 hetspunkterna, rt, härför väljas på annat och bättre sätt. Men 



