ÖFVERSIGT AF K.VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 187 6, N:0 6. 11 



För att kunna studera summan (23) i närheten af en oänd- 

 lighetspunkt, a^,, dela vi densamma i summan af 



(a; — Op) I a,, | (a; — fi,,)'' I «^ I ( 



+ + 



och 



(a — rt,.)'-J' I o,, I 



• • (24) 



^r 



\ «p — a,. / \ ttp — Or I 



\ Up—a,. I ) 



Det är nu lätt att se, huruledes man kan uppställa sädana 

 lineera relationer mellan konstanterna k och konstanterna c, 

 att (24) kan uttryckas som summan af 



Cp/.p 



(25). 



+ + 



(re — ttp) {x — Op)^ ' ' (a; — «;,)''•!' 



och en efter hela och positiva potenser af (x — Up) fortskridande 

 potensserie med ett ändligt antal termer. Man har nemligen 

 endast att sätta. 



k 



rh — 1 



+ 



Ci-).,.-\ 





Cr).r- 2 



(26). 



'^''' + ^ ■ a,. + 'W ^ ^ \l_ ^ 



+ + . . . = Cri 



Låt oss härefter tänka oss att de värden pä k, hvilka erhållas 

 ur formlerna (26), blifvit införda i summan (25). Denna är då 

 en absolut konvergerande potensserie inom en cirkel, som har üp 

 till medelpunkt och den minsta af modulerna aj, — a,- till radie, 

 om det blott är möjligt att bestämma talen v sä att serien 



