ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 1876, N:0 6. 15 



junktion af Jiel karaktei\ hvars nollpunkter jemte tillhöriga ord- 

 ningstal äro på förhand angifna. Nollpunkterna kunna bestämmas 

 fullkomligt godtyckligt, utom att, inom hvarje ändligt område^ 

 endast får finnas ett ändligt antal af desamma. Om ordnings- 

 talet för en nollpunkt sätta högre än ett måste den mot denna 

 punkt svarande faktorn uti (35) upprepas lika många gånger,, 

 som ordningstalet angifver. Formeln (35) förutsätter att a' = O 

 är en nollpunkt till funktionen af ordningen ett. Ar ordnings- 

 talet i stället m, behöfva vi endast ersätta a; med x'"-. 



En funktion af rationel karakter, hvars noll- och oändlighets- 

 punkter jemte tillhöriga ordningstal äro gifna, är också häri- 

 genom fullständigt bestämd, så när som på en faktor, hvilken 

 består af talet e upphöjdt till en godtycklig beständigt konver- 

 gerande potensserie. Man kan derföre ställa sig det allmänna 

 och vigtiga problemet, att finna en allmän analytisk framställning 

 af en funktion af rationel karakter, hvars noll- och oändlighets- 

 punkter äro valda godtyckligt, så när som derpå, att inom hvarje 

 ändligt område for den oberoende variabeln endast finnes ett 

 ändligt antal af desamma. Det är lätt att visa på den stånd- 

 punkt, hvarpå vi nu befinna oss, att det sökta analytiska ut- 

 trycket är qvoten af tvänne uttryck af formen (35). 



Herr Weierstrass har sedan flera år tillbaka egnat sin 

 uppmärksamhet åt uppgiften att finna- den allmänna lösningen 

 af detta problem. Efter att förut ha funnit lösningen för flera 

 allmänna klasser af enskilta fall, erhöll han under vintern år 

 1875 problemets fullständiga lösning. Denna lösning, hvilken 

 vi nyss sökt att i korthet antyda, meddelades sagda vinter af 

 den store matematikern å hans enskilta föreläsningar vid Berlins 

 universitet. Författaren till föreliggande arbete, hvilken hade 

 den lyckan att vid denna tidpunkt tillhöra Herr WEIERSTRASS 

 åhörarekrets, föranleddes af detta meddelande att ställa sig det 

 med det Weierstrassiska analoga problem, hvilket uppstår, då 

 man ersätter det bestämningselement för den sökta funktionen, 

 som ligger i angifvandet af dess nollpunkter med det nya be- 



