17 



Ofversigt af Koiigl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1876. N:o 6. 



Stockholm. 



En metod att i teorien för de elliptiska funktionerna 

 härleda de oändliga dubbelprodukterna utur multi- 

 plikationsformlerna. 



Af G. Mittag-Leffler. 



[Meddeladt dou 7 Juni 1876.J 



Uti vår afhandling »en metod att komma i analytisk besitt- 

 ning af de elliptiska funktionerna^) i) har blifvit visadt, liuruledes 

 den historiskt första af de metoder, hvarigenom de elliptiska 

 funktionei'na kunna erhålias, eller den metod, hvilken blifvit 

 gifven af Abel uti »Recherches sur les functions elliptiques» ^) 

 också är en verklig matematisk metod, hvilken med fullkomlig 

 stränghet förer till målet. Denna Abelska metod har framför 

 alla andra det företräde, att densamma icke förutsätter någon 

 sats ur den allmänna funktionsteorien och derföre äfven är den 

 mest elementära af alla de matematiska utvecklingar, hvilka 

 föra till en verklig analytisk besittning af de elliptiska funk- 

 tionerna. Mot Abels egen framställning kunna dock vissa 

 väsentliga anmärkningar göras. Den vigtigaste af dessa är, 

 att öf vergangen från multiplikationsformlerna till de oändliga 

 dubbelserierna och dubbelprodukterna icke är tillräckligt begrun- 

 dad, utan verkställes medelst en bevisföring, åt hvilken det 

 neppeligen torde vara möjligt att gifva erforderlig matematisk 

 skärpa. Denna omständighet har blifvit anmärkt af Herr Broch 

 i hans afhandling wOm de elliptiske Funktioners Reekkeudvik- 

 ling» ^), och i detta arbete äfvensom i det lärda och innehålls- 



') Helsingfors. I. C. Frenckell & Son, I87f). 



^) Oeuvres complétes. Toine premier, page 141 — 252. 



3) Stockholm, 1864. P. A. Norstedt & Söner. 



Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 33. K:o 6. 



