18 M.-LEFKLER, PRODUKTUTVECKL. AF DE ELLIPTISKA FUNKTIONERNA. 



rika verket »Traité Elémentaire des Functions Elliptiques» ^), 

 har författaren utvecklat en ny och från Abels egen väsendt- 

 ligen skiljaktig härledning af den ofvan berörda gränsöfvergången. 



Vi ha senare uti vår ofvan citerade afhandling »En metod 

 etc.» utur en af raultiplikationsformlerna för den Weierstrassi- 

 ska funktionen p(u) härledt den oändliga dubbelserie, genom 

 hvilken denna funktion kan allmänt uttryckas -). Vår härledning 

 framgår omedelbart ur den föregående Abelska teorien, och vi 

 ha ej för densamma behöft taga till hjelp någon tanke på sidan 

 om det tankeområde, inom hvilket de förut bevisade satserna 

 befinna sig. Vi ha äfvenledes antydt ^), huru man lika enkelt 

 och omedelbart kan härleda de oändliga dubbelprodukter, hvar- 

 igenom differenserna p(u) — e^, p(u) — ^o' P(^) — ^3 kunna ut- 

 tryckas. Vår uppgift i det följande skall blifva att utveckla, 

 huru man härför har att gå till väga. 



Man har*) 



och följaktligen är, om n antages vmxi, ett udda tal ^), 



I I u + 2mco 4- 2m, o},\\ 



{^-P{ ;; ))• 



/ / //t I i ut ] 

 n— 1 _ 71-1 

 2 2 



Således blir 



') Christiania. Librairie de P. T. Malling, 1876. 



') § 3 uti »En metod etc». 



•') Pag. 80 uti »En metod etc». 



*) Vi begagna samma beteckningar som i vårt förut citerade arbete »En metnd 

 etc». Under bokstafven «, hvilken vi här blott ögonblickligen begagna, 

 tänka vi oss ett af tre heltalsvärdena ett, två eller tre. De tre qvantiteterua 

 w,, 0^2 och W3 betyda dä, för ögonblicket i ordning w, o) + w, och Wj. 



*) Vi fasthillla detta antagande i hela den följande undersökningen. 



