20 M.-LEFFLER, PRODÜKTUTVECKL. AF DE ELLIPTISKA FUNKTIONERNA. 



De tolf produkterna A, B, C äro alla bildade af faktorer 



utaf formen 



/2w— W\ 



Härvid förstås under 2w 



2cö = 2mw + 2mjCt»j, 

 då m och m^ äro hela tal mellan noll och ^^--^ — , hvilka icke 

 samtidigt äro noll. Qvantiteten W är i de åtta produkterna 

 Al, A^, A^, i?3, B^, G,, C3, Q en af n, m och m^ oberoende 

 konstant. I de tre produkterna A^, A^, A^ är nemligen W lika 

 med w, uti produkten B^ är W lika med o) + to^, i produkten 

 B^ lika med co — Wj, i produkterna G, och Q lika med Wj samt 

 i produkten Q lika med — w^. I de fyra återstående produk- 

 terna A^, By, Bo, Cj är W en qvantitet, hvars modul är mindre 

 än w:te multipeln af en ändlig och af n, m och m^ oberoende 

 positiv konstant. I produkten A^, är nemligen W lika med — nco, 

 i produkten B^ lika med 10 — nco^, i produkten B^ lika med 

 oji — nco och i produkten C^ lika med — ncoy. 

 Man har nu ^). 



och följaktligen 



Mt)-(v) 



1 



(2o7 — W 



1 



1 





■ff 



(2w 



i — 



W)2 



«2 





M* 







1 



n,2 





■ffo 



(2äJ 



I' 



(2f77)^ 



- a . h. 

 Hvarje faktor i de tolf produkterna A, B, C faller således sön- 

 der i två faktorer a och b. Vi vilja först något närmare stu- 

 dera faktorn b. 



') Png. 73, formel 15 uti »Eu metod etc». 



