ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1876, N:0 8. 5 



de kurvor i ytan, hvilka gå genom punkten {u, v) och der hafva 

 en gemensam tangent. Häraf följande theorem: Om genom en 

 picnkt i en yta lägges ett system, af kurvor^ hvilka alla hafva en 

 gemensam, tangent^ så ligga deras kr öknings cirklar på en och 

 samma sfer, som har sitt centrum på ytans normal. 



För den sfer åter, som har sitt centrum i ytans tangentplan, 

 gäller såsom serskilt eqvation 



A{;^ — a;) + B{ri—y) + C{l — z) = 0. 

 Eliminationen mellan denna och samma trenne eqvationer, som 

 nyss, verkställa vi derigenom, att vi ponera 



n 



och iakttaga, att man på grund af 



\dul ' -^ du dv ' "^ \ öü / 



a; — f.ilG • 



OM 



- E- 



dx 



7)7 ' 



duy 



y = jf< {^ ■ 



du 



-E- 



('V 



du\ 

 ' dvi' 



-"{«• 



Ds 

 Ou 



- E- 



ds _ 

 dv 



du 1 

 dvf 



får 



ox 



d^x , iVE 



du 



dG 



"^ du ÖM^ " 9 



— 1 



^ 



dv cv^ - dv ' 



dx d^x j dE 



du dudv ^ dv ' 



ir-, 9a; • (Va; ,dG 



dv dudv '- du ' 



^ dx o^x j dE 



ov du'' - dv 



^ dx d'^x , dG 



'*"' ÖM dv"^ - dii' 



Vi finna, då vi detta göra, att den andra och fjerde eqvationen 

 satisfieras oberoende af /■, och att den tredje gifver 



^^^^ 



7^jjö£_ d^ flG^dw^ x'^G_du\ 



I - dv dv^ du dv'^ '-^ dv dv \ 



, r-i {-.dE du^ , dE du , dG\ 



\- ou dv dv dv - öu I 



+ E.G.P^^ 



