4 THIELE, ET PKOBLEM AF DEN THEORISKE ASTRONOMI. 



Jeg vil foreslå at angribe Problemet v^d Konstruktion af 

 en Hjselpeellipse, der skal gå gjeunem Baneellipsens givne Brsend-- 

 pmikt s, og liave sine egne Brsendpunkter 1 de givne Punkter 

 Pi og P2 P^ Baneellipsen. Om denne Hjaelpeellipse gjaelder fol- 

 gende Ssetning: 



I. Endepunkterne u^ og u^ af Hjcelpeellipsens store Axe 

 ville ligge på rette Linier, som beröre Baneellipsen i Endepunk- 

 terne qi og q^ af en Chorde, dragen igjennem Brmndpunktet s 

 paralelt med den givne Chorde p^p^- 



Man indser Rigtiglieden heraf ved forelöbigt, at betragte 

 Baneellipsen som given og ved at tsenke sig Chorden p^p^ flyttet 

 således, at den vedbliver at vsere paralel med sin oprindelige 

 Stilling. For hver Stilling af Chorden bestemmes den tilsva- 

 rende Hjaelpeellipse. At dennes Storaxes Endepunkter derved 

 må få rette Linier til geometriske Steder, fölger af, at Midt- 

 punktet m af Chorden PxP^-, som er Hjeelpeellipsens Centrum 

 ligger på en ret Linie, og at Afstanden ^i^u^, der er Summen 

 af sp-^ og sp^, som også i Baneellipsen ere Brsendstråler, vil 

 vasre en lineser Funktion af de retvinklede Koordinater for Punk- 

 tet m. — At de rette Linier, på hvilke således Punkterne u^ og 

 % ligge, ere Tangenter i q^ og ^2 til Baneellipsen, fölger af, at, 

 når Chorden pt^p^ under sin Beveegelse falder på ^'^g'o' reduceres 

 Hjselpeellipsen til den rette Linie imellem q-^ og q^, så at i denne 

 Stilling Uy ^= q^ , iio = q^ medens eilers bestandigt u^u^ > PiP2^ 



Afstanden mellem Hjaelpeellipsens Endepunkter og Braend- 

 punkter, 



MjPi = U2P2 



og 1__ 



u^p^ = u^2h^ 



udtrykkes let ved den givne Trekants Sider, sp>^ = r^ , sp?^ 

 og Pj^P2 = c, man har 



hPi =Kn + »^2— ^') 



^iP2 = Kri + ^^'2 + ^) 



