6 THIELEj ET PROBLEM AF DEN THEORISKE ASTRONOMI. 



pTi =FU= a (l — COS (POQ)). 



Til Bevis for denne Ssetning må dels erindres, at forraedelst 

 Projektionsafheengigheden mellem Punkterne p og P ville Af- 

 standene pu og PU vsere proportionale så snart blöt Linien pu 

 er paralel med en hvilkensomhelst konstant Retning, dels, at 

 når denne Retning ssettes som Retningen fra Beröringspunktet 

 q til et Braendpunkt, vil Proportionaliteten gå över til Lige- 

 storhed, fordi sådan Ligestorhed finder Sted i den specielle Stil- 

 ling for p og P i de til q og Q modsatte Endepunkter, hen- 

 holdsvis p' og P af Diametre gjennem Ellipsen og Cirklen; der 

 er nemlig F'Q = 2a men også 



p'u = p'S' + S'u' 



= sq + S'q = 2a. 



Når vi altså hetegne de excentriske Anomalier til Punkterne 



9v P\ ^§ P2 ^ ^'^?>- 1 "^6^ henholdsvis E, e^ og £•21 ^^ ^'^^ 



l{r^ +^2 — c) -a (1 — cos (£!—£'); (1) 



1 (^j +r, + c) = a{l — cos {e.^ — E)) (2); 



tilbage står da endnu kun at udtrykke Mellemtiden U — t^ ved 

 a, £j — E og £2 — ^5 dertil udfordres at vi i Fig. 1 dragé 

 Chorderne q^p^ og q^p^ og betragte Arealerne af de Segmenter,^ 

 som disse afskjaere af Ellipsen i Relation til Arealet af den 

 elliptiske Sector sp-^p^. 



III. Man har da Ligningen, 



Sector (sp^p^) =^ Segment (qip-j) — Segmerit (qxP\)i 

 thi Chorden PiP^^qiS. 



Da nu Sector {sp-^p^) = \T^{t-i — tiy\fa{\.—e'^) 



Segment {q-^p^) = 5 a'^^1 — e^s^—E— sin (e 2 — E)) 



Segment (^,pj) = 1 tt2yr^é^(£j -^ -sin (f^ -^)), 

 haves 



^(^2-^i)=«Y^«{(f2-^-sin(£2--^))— («1 -^-sin(£, -E))} (3)„ 

 som er den berömte Lambertske Ligning i dens endelige Form 



(smlgn Gauss, Theoria motus: kt = a'y^a{e — sins — (å — sinrJ)).. 

 I Förbindelse med (1) og (2) tjener (3) til Bestemmelse af a 

 ved den indirecte Methode. 



