12 LINDMAN, OM BIERF.NS DE HAANS INTEGRAL-TABELLER. 



Det af Meyer gifna värdet är således felaktigt dels deri, 

 att den senare termen saknas, dels deri, att han fått 1/ ^ i 



stället för -^r—. I Tab. 280 N:o 8 uppgifves, att han funnit 



/äg 



oo 



I e Sin qxdx = O , 



o 



hvilket oriktiga värde troligen gifvit det oriktiga på I. 



Genom difFerentiation af (1) kunna nya integraler fås, så- 

 som redan skett i förut anförda afhandling. Differentieras (2) 

 i afseende på p, erhållas formler, som i sig innefatta några i 

 Tab. 388 intasna enskilda fall. Först är 



D Sin jpx = X Sin [-^ + ipxX 



eller, om man åtskiljer jemnt och udda w, 



JJ hinpx =^ { — 1) X h\nvx, 



p 



2TO + 1 m 2m + \ 



Jy Sin ».-?;=( — i) x Lospx. 



p 



Utan svårighet inses, att summans nedre gräns i båda fallen 

 blir m. Till följd deraf erhålles 



oo 



X "\ * "^ Sin ijxdx = \S( — 1) " ^o/ "^ W 



il 

 )' 5 



1 ä;^™ '\ ^"^ Cos pxdx = \8^{ - 1 )' " V(2!^-2"m + l) ■ ^^^^^ 



o 



eller, om v + m insattes i stället för v, 



I ^ e Sm 'pxax — ^ Ä ( — 1) 



,/ ''' = 



6 Cos pxdx = \^^{— 1 ) r{^^ ^ 1) - • ^+-h:ö- 



i .'C 



Tai. 44. 

 N:o 6. Formeln är i allmänhet falsk. Man kan nämligen 

 skri f va 



