16 LINDMAN, OM BIERENS 1)E HAANS INTEGRAL-TABELLER. 

 IT O re 



I Cos X Sin hxdx = 1 Cos x Sin &^tZ.t' + I Cos ä; Sin S.rcZ,^ 



— n — n- O 



5r It 



la, / '" • 



= — I Cos .2; Sin ^iTTcZ^r + I Cos x Sin bxdx = O, 



o / o 



om — X \ den förra insattes i stället för x. Således är 



71 TT, 



I ^= Cos bl I Cos X Cos 6.:??(i.2; = 2 Cos b), i Cos .« Cos bxdx 



— IV o 



genom sönderdelning och insättning af — x i stället för x i den 

 förra af dera. Genom ytterligare sönderdelning erhålles 



I Cos .■?? Cos bxdx = I Cos ■« Cos bxdx + \ Cos x Cos t^Tt?.-?; 

 o o w 



in 

 T 



= (1 + ( — 1) ) I Cos X Cos bxdx, 



o 

 när yr — x insattes i stället för x i den senare. Alltså är 



n 



7=2(1 + (— 1)"^^) Cos bl I Cos"^ Cos bxdx. 



o 

 Häraf ses, att /= O, när a + & är = ett udda tal. Man har 



således att särskildt betrakta de fall, då a och b äro båda jerana 



eller båda udda tal. Nu har man 



Cos'^^; = i' S72n) . 2 Cos 2 {n — v)x+ ^^''^" 



Cos'"^'^ = ^rsj^n + l) . 2 Cos {2n-2v+\)x + ^?^^J^ Cos .<??■ 



och således 



■''.=5.0 



Cos" .x; Cos 2'mxdx 



-, 7;=M — 1 r 



' Cos 2(n + ?ri — v)xdx 



+ I Cos 2(?7 — m — v) xdx 

 o 



+ ~^^ß~ \ ^os 2mxdx, 



