ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 187G, N:0 9. 17 



2« fl 



1 r=w— ] 



Cos .'fCos(2m + l).rrfA- = 2-"+' S (2« + l)^ 



Cos2(?i — m — ))xdx 



■2- 2 



+ |Cos2(n + m- r+l)^c?A- + ^t^ \2Go&xGo&{2m+\ycLv. 



o o 



Lätt visas nu, att de första ocli sista integralerna på högra 

 sidan äro = O samt att 



TO 

 ■I 



I Cos 2 {n — m — v) xdx = O , ora n ^ m + v , 



, om n = m + r. 



Till följd häraf är 



Cos X Cos 2mxdx = O, om n < m 



^ ''„ — m 2-"+' r(ra + OT4-l)r(7j-m + l) 2'"+" = ' 



TV 



"2" 



I Cos X Cos (2?n + l).r(i,.'i' = O, om n < 7^ 



(2n + l) 



r(2« + 2) 



« — »i »i 



2-"+-^ /•(« + m + 2) r(« - m + 1) ' 2-"+- ' ''^^^ " " "' • 

 Om man i den förra sätter 2n = «, 2m =-• /^, i den senare 

 2n + l = a, 2??i + l = Z*, så erliålles denna enda formel 



I Cos .•r; Cos hxdx = 0, a <_ b 





af hvilka den förre kan sägas innnefattas i den senare, emedan 

 garama-funktionen är = oo , när argumentet är O eller negativt. 

 Införes detta i värdet på 7, befinnes 



/ = ci+lrirü.)n»±i) . jL . c i- 



eller just Lobatschewskys formel, som alltså är i'iktig. Sedan 

 man funnit 



Öfcers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 33. N:o 9. 2 



