20 LINDMAN, OM BIERENS DE HAANS INTEGRAL-TABELLER. 



Tah. 128. 

 N:o 3. Der finnes formeln 



oo 



r -bx -X c cLx TI /',<? 



J ^ ^ £c'+' Sin 2.T / (g -I- 1) ' 



O 



livarest det bör vara q < c. Formeln uppgifves vara funnen af 

 Cauchy och af Laplace. Huru den förre funnit den, är mig 

 obekant, emedan jag saknar tillgång till Journal de l'ecole polyt. 

 Deremot är jag i tillfälle att rådfråga det anförda stället i The- 

 orie anal. des probabilités nämligen art. 41, livarest integralen 

 också finnes (sid. 163) och tecknas med (//")• Den metod, ge- 

 nom hvilken han erhållits, är för Laplace egendomlig och just 

 icke lättfattlig. I det hela består den uti att representera en 

 funktion genom en definit integral. 1 art, 40 (sid. 158) finner 

 han sålunda 



oo 



I eT'" x''"~^ dx 



g'n 00 • • ■ • \'^J-> 



I x'"'~^e~'''dx 



n 



hvarest jag ändrat hans i och c till m och e, det förra, emedan 

 i numera brukas att beteckna den imaginära enheten, det senare. 

 emedan de naturliga logaritmernas bas plägar betecknas med e, 

 ej med c, såsom Laplace gör. Denna formel (1), som L. med 

 ej så litet besvär deducerat, är i sjelfva verket en blott identitet 

 till följd af de kända formlerna 



' m-l -.t r m-1 —sx r{jn) 



X e ax = / ym) , \x e cLi' ~ — t^-. 



j 



o o 



Genom att i (1) taga finita differenser (^s = 1) fås 



00 



" 1 ■/ 

 ^ . — = 15 



/x'" 'e'''rf;c 



eller 



'\ ^\e ■'— l)"rf,r= l\ni). /-. 



