ÖFVERSIGT AK K. VETENSK.-AKAU. FÖBHANDLINGAK 187 6, N:0 9. 21 



Sin formel (,«'") erhåller L. genom att i (1) insätta — m i stället 

 för m. En sådan åtgärd är dock alldeles otillåtlig, emedan funk- 

 tionen r{m) blir = oo för negativa m. Deraf följer likväl icke, 

 ett form. (,</") är oriktig. Emellertid härleder Laplace ifråga- 

 varande integral på ett annat sätt, hvilket icke förefaller enkelt, 

 under sädana omständigheter torde det ej vara olämpligt att 

 försöka ett anna{ sätt. Jag går då ut från den i hörjan fram- 

 stälda integralen, som sättes = /, och gör q = r + ß, hvarest 

 r är ett helt tal och [j < 1 samt q < c. Då är 



00 



I = \e (e — 1) — —. 



O 



Utvecklas (e""' — 1)' enligt binomial-teoremet, befinnes 



r = () ^ 'J x'-+:'+' 



O 



Betraktar man nu den indefinita integralen { ^ , cLv, så fås 



jenom delvis-intesration 



-T-, dx = — — , cLv. 



Upprepad användning af denna formel ger 



„—ni: u = r ,, Il ri 1 ,1 \ 



^ r{r + ß+l) J ^c ^^■ 

 Införes nu b + c — vi stället för a, så fås " 



samt 



